Отличная задача, я даже не верил, что условие правильное, пока не сообразил :)))
Пусть S - площадь DOEC; S =9;
Если я пишу SAEO, то это площадь треугольника АЕО. Если у треугольников высота общая, то площади относятся как длины оснований, я далее пояснять не буду, почему равны площади, или почему одна в 3 раза больше.
Проведем СО и обозначим SAOE = S1; SCOD = S2; SAOB = S3; (чтобы не таскать кучи букв).
Итак.
SCOE = 3*S2; ( AE:CE= 1:3, последний раз объясняю :));
SODB = S1;
3*(S2 + S3) = (3*S2 + S1 + S1); S3 = (2/3)*S1;
Поэтому АО = (2/3)*ОD;
Обозначим теперь для краткости записи x = AE; y = OD; q = sin(угол DAC)/2; (будьте предельно внимательны, что именно и как я обозначил)
SAOE = S2 = x*(2*y/3)*q; (произведение сторон на синус угла между ними, и пополам, понятно?)
SADC = (4*x)*(5*y/3)*q; = S + SAOE;
(4*x)*(5*y/3)*q - x*(2*y/3)*q = S; y*x*q = S/6; (ура!)
SADC = SABC/2 = (20/3)*y*x*q = (20/3)*(S/6) = (20/18)*S;
SABC = S*20/9 = 20;
Не имеет разницы "угол между АЕD и АВС" или "угол между АЕD и АВСD", так как ABC и ABCD лежат в одной плоскости.
1) Тк угол А=60, а ABCD-ромб у которого все стороны равны, то треугольники ABD и BCD будут правильными. И BD=m.
2) Если рассмотреть треуг-ки ABE и BDE, то получится ,что AE и ED равны. Это можно вычислить.
Из этого следует, что треуг-к ADE-равнобедренный.
3) Если опустить высоту из тЕ в треуг-ке ADE, то она опуституся ровно посередине AD. (Так как треуг равнобедренный)
С другой стороны если из тB в треуг-ке ABD пустить высоту на AD, то она тоже опустится ровно посередине AD. (Так как треуг правильный)
Обозначим эту точку за К.
Угол EKB и надо нам найти.
4) Рассм треуг. ABK. Найдем BK=AB*sin60=m * под корнем3 /2
5) Рассм треуг. EBK. tg EKB=EB/BK=[m * под корнем3 /2]/[m * под корнем3 /2]=1
угол EKB=45'
вроде бы так
