Бісектриси гострих кутів при основі трапеції перетинаються на її верхній основі.Знайдіть верхню основу трапеції,якщо сума її бічних сторін дорівнює 20 см.

1152 см²

Объяснение:

1) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = 12 · 16 : 2 = 96 см².

2) Таких оснований - 2, соответственно:

S осн = 96 · 2 = 192 см².

3) Диагонали ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам: половинки диагоналей вместе со стороной ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором половинки диагоналей являются катетами, а сторона ромба - гипотенузой.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

с² =а² + b²

с² = (12/2)² + (16/2)² = 6²+8²=36+64=100,

с = √100 = 10 см - это сторона ромба.

4) В боковой грани диагональ 26 см является гипотенузой прямоугольного треугольника, а катетами являются сторона ромба (10 см) и высота параллелепипеда H, которую надо найти, чтобы вычислить площадь боковой поверхности.

Согласно теореме Пифагора, квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета:

H² = 26² - 10² = 676 -100 = 576,

Н = √576 = 24 cм.

5) Площадь боковой поверхности ромба равна произведению периметра его основания на высоту. Т.к. все стороны ромба равны 10 см, то его периметр равен 10 · 4 = 40 см.

Отсюда площадь боковой поверхности:

S бок = 40 · 24 = 960 см².

6) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей его оснований и боковой поверхности:

S полн = S осн + S бок = 192 + 960 = 1152 см².

ответ: 1152 см².

Если гипотенуза АВ параллельна оси Ох, то точки А и В - противоположные.
A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1
Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1
|AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2
|BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2
По теореме Пифагора
|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2
(x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2
x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0
2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0
x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0
 (y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2
Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2
(x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2
Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1.
(x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1
Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит, 
y1 - y2 = 1
Но разность ординат - это и есть высота треугольника.