The secretary ... (already / type) a letter to Mr. Smith. 2. Their clothes are dirty because they ... (paint) the house. 3. Samantha .. (work) in the 'Bank of America' since 2008. 4. Kelly .. (water) or plants yesterday. 5. Bob ... (just / finish) his homework. 6. ... you ... (watch) this film last week? 7. We ... (not / meet) for some years. 8. ... she .. (ever / be) to New York?​

Сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов, т.к. шестиугольник правильный, то все эти углы равны, то есть по 720/6=120 градусов В треугольнике, который получается с двух сторон шестиугольника и меньшей диагонали шестиугольника, один угол 120 градусов, а углы при малой диагонали по 30 градусов Малая диагональ шестиугольника равна 10 см., а ее половина 5 смРассмотрим прямоугольный треугольник образованный стороной шестиугольника, половиной меньшей диагонали и высотою, опущенной с вершины шестиугольника на малую диагональ. Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы,Т. е. гипотенуза равна 10, с другой стороны гипотенуза – это сторона шестиугольника. Радиус описанной окружности вокруг шестиугольника равен стороне этого шестиугольника, то есть = 10 см.

Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45* к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Всякое пересечение шара плоскостью есть круг. Так как плоскость проходит через конец диаметра, то одна точка образовавшегося круга принадлежит ему и диаметру.

Граница круга – окружность, проведем хорду в ней так, чтобы одна точка принадлежала концу диаметра шара, а другую так, чтобы в итоге хорда пересекала центр окружности.

Разделим диаметр шара пополам и соединим точку, являющуюся его серединой, с точкой хорды окружности, но не принадлежащей диаметру.
Образуется треугольник, две стороны которого равны, так как являются радиусами шара, это в свою очередь следует из того, что оба соединяют его центр с одной из точек поверхности шара.

Угол между основанием и одной боковой стороной, нам известен, он равен углу между плоскостью и диаметром шара – 45*.

Соответственно и второй угол при основании будет равен 45*, а третий – 90*, согласно теореме о сумме углов треугольника.

Из соотношений сторон в прямоугольном треугольнике можно легко найти диагональ сечения:

a = b : cos 45*
a = b : sqrt(0,5)

b нам известен, это половина диаметра шара - его радиус.
a = m : sqrt(0,5) = sqrt(2)m

Длина окружности рассчитывается по формуле:
l = 2nR
l = (sqrt(2) * m : 2) * 2 * n
l = sqrt(2)mn

*n = Число Пи.