решите на плоскости из точки O последовательно повели луч OA и затем еще 16 луча так ,что угол между соседними лучами равен 24градуса и получили луч OB . найдите величину двух плоских углов ,образуемых лучами OA и OB

1) По условию угол АОС относится к углу СОВ как 1:7. Тогда пусть угол АОС = 1Х, тогда угол СОВ = 7Х.  

угол АОС+уголСОВ = углу АОВ  

угол АОС+уголСОВ = 144  

1Х+7Х=144  

8Х=144  

Х=144/8  

Х=18.  

угол АОС=18, тогда уголСОВ = 7*18=126.  

2) Пусть биссектрисой угла СОВ будет луч ОН, тогда угол СОН= углу НОВ. Угол СОН+угол НОВ= углу СОВ = 126, значит угол СОН= углу НОВ= 126/2=63.  

3) Угол, образованный лучом ОА и биссектрисой угла СОВ - это угол АОН. Угол АОН = угол АОС+уголСОН= 18+ 63 = 81.  

ответ: угол СОВ= 126, угол АОН = 81.

По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны". 
Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы 
Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов) 
А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников. 
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. 
Утверждение доказано.