Медианы AА1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке O, A2, B2, C2 - середины отрезков OA, OB, OC соответственно. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь шестиугольника A2C1B2A1C2B1 равна 12.

Длина медианы определяется по формуле:
.
Подставив значения сторон, получаем длины медиан:
a b c
5 6 8
     ма             мв                мс
6.61438       5.95819       3.80789.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
Деление медиан точкой пересечения:
              ма                            мв                              мс
      АО         ОД             ВО            ОЕ            СО         ОК
4.40959    2.20479     3.972125    1.98606     2.5386     1.2693.

Решение:
Объём воды в сосуде находится по формуле:
V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды
Из первой формулы  h=V : Sосн.    S=πR²  или: h=V/ πR²
Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2)
уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR²
Вычислим  во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд:
4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза)
Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет:
15см*4=60см

ответ: Уровень воды в другом сосуде составит 60см