Вариант 4 1. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Площадь
основания цилиндра равна 121π см2 . Вычислить высоту
цилиндра.
2. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, площадь
которого 120 см2
. Площадь основания цилиндра равна 144π
см2
.Вычислить высоту цилиндра.
3. Высота цилиндра равна 3 см, а его диаметр 42 см.
Вычислить отношение полной поверхности цилиндра к числу
π .
4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого
784 см2
. Вычислить отношение полной поверхности
цилиндра к числу π.
5. В цилиндре на расстоянии 16 см от его оси и параллельно
ей проведено сечение, диагональ которого равна 26 см .
Вычислить площадь сечения, если радиус цилиндра равен 20.

Рисунок см. во вложении. Все предыдущий автор верно описал. Просто небольшие пояснения. При продолжении меньшего катета АС до пересечения с окружностью получим точку N, причем КN - диаметр, т.к. угол КМN - прямой (KM||BC, как средняя линия). Вот и получился прям-ый тр-ик KMN, вписанный в окружность, подобный исходному, т.к угол NKM = углу ВАС( у них взаимно перпендикулярны стороны). Гипотенуза исходного тр-ка АВ=10 (по т. Пифагора), пусть KN = d - диаметр окр-ти, КМ = 4, как ср. линия исходного тр-ка.
Теперь можно составить пропорцию:
d/AB = KM/AC, или d/10 = 4/6
Отсюда:d = 20/3, а радиус: R = 10/3

Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. Окружность радиуса 8 - вневписанная, касается сторон двух углов - А и С,  ее центр лежит на пересечении биссектрис  этих углов, смежных с углами А и С ∆ АВС соответственно,⇒ 
СО - биссектриса и делит угол НСК пополам. .
Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит в точке пересечения биссектрис. ВН и СО₁- биссектрисы. 
СО₁  делит  угол ВСН  пополам. 
АСК - развернутый угол и равен 180º
Сумма половин углов АСН и ОСН равна половине развернутого угла. 
Угол ОСО₁=180°:2=90°⇒
∆ ОСО₁ - прямоугольный с прямым углом С.
 АН - высота и медиана равнобедренного треугольника АВС, следовательно, делит основание АС на два равных отрезка:
СН=АН=6.
СН ⊥ АН⇒ является высотой  треугольника ОСО₁. 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒

СН²=ОН•HO₁

36=8 HO₁

HO₁=36/8=4,5 (ед. длины)