НАДО ЕШЕ НАЧЕРТИТЬ Самостоятельная работа по теме «Простейшие задачи в координатах»

Вариант 1.

Дано: А(2 ; - 4), В(-2;-6), С(0 ;7).

Найти: а) координаты вектора ВС;

б) длину вектора АВ;

в) координаты середины отрезка АС;

г) периметр треугольника АВС;

д) длину медианы ВМ.

​

Два угла треугольника равны 40° и 52°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.

- - -

Дано :

ΔАВС.

∠А = 40°.

∠В = 52°.

ВН₁ и АН₂ - высоты.

Точка О - ортоцентр (точка пересечения высот).

Найти :

∠АОВ = ? (или ∠Н₁ОН₂, не важно, так как они равны как вертикальные).

Решение :

Немного о расположении ортоцентра О :

Для начала найдём ∠С.

По теореме о сумме углов треугольника -

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠С = 180° - ∠А - ∠В

∠С = 180° - 40° - 52°

∠С = 88°.

Так как все углы ΔАВС - острые, то ортоцентр О лежит внутри ΔАВС.

- - -

Рассмотрим ΔСВН₁ - прямоугольный (так как ∠ВН₁С = 90° по определению высоты треугольника).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда -

∠Н₁СВ + ∠Н₁ВС = 90°

∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ

∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ

∠Н₁ВС = 90° - 88°

∠Н₁ВС = 2°.

Теперь рассмотрим ΔОВН₂ - прямоугольный (так как ∠ОН₂В = 90°).

По выше сказанному -

∠ВОН₂ + ∠ОВН₂ = 90°

∠ВОН₂ = 90° - ∠ОВН₂

∠ВОН₂ = 90° - 2°

∠ВОН₂ = 88°.

- - -

∠ВОН₂ и ∠АОВ - смежные.

Сумма смежных углов равна 180°.

Следовательно -

∠ВОН₂ + ∠АОВ = 180°

∠АОВ = 180° - ∠ВОН₂

∠АОВ = 180° - 88°

∠АОВ = 92°.

ответ :

92°.

Если расстояние от точки Д до каждой вершины = 4см, то расстояние от точки Д до плоскости Δ это длина высоты пирамиды. высота проектируется в центр правильного треугольника(основания пирамиды) на пересечение медиан, биссектрис и высот.
высота правильного треугольника: h=(a*√3)/2
h=(6*√3)/2, h=3*√3. медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника=>, (2/3)h=(2/3)*(3*√3),  (2/3)h=(2*√3) рассмотрим прямоугольный Δ:(2/3) h=(2*√3) обозначим его ДО-катет в основании пирамиды, расстояние от точки Д до вершины Δ, ДА= 6см - гипотенуза. по теореме Пифагора: 6^2=(2*√3)^2+(ДО)^2
ДО=3√2