Один угол треугольника в 2 раза меньше другого, а - вопрос №147680112 от pdgjdis 30.07.2020 16:44

Question

Геометрия: Один угол треугольника в 2 раза меньше другого, а противоположные от них стороны равны 5 и 8. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

pdgjdis · Answer

Один угол треугольника в 2 раза меньше другого, а

противоположные от них стороны равны 5 и 8. Найдите

радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Объяснение:

Пусть меньший угол α-против этого угла лежит сторона 5,

тогда больший угол 2α-против этого угла лежит сторона 8.

По т. синусов $\frac{8}{sin2\alpha } =\frac{5}{sin\alpha }$ , $\frac{8}{2sin\alpha*cos\alpha } =\frac{5}{sin\alpha }$ , cosα=0,8 .

По основному тригонометрическому тождеству sinα=√(1-0,8²)=0,6 .

По т. синусов $\frac{5}{sin\alpha }$ =2R , 2R*0,6=5 ,R= $\frac{25}{6} =4\frac{1}{6}$ .