1 На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть пряму перетину площини AB1D і площини грані CC1D1D.
2 Паралельні площини а і в перетинають сторони кута В в точках А1, С1 і А2, С2 відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВС1, якщо А1В: А1А2=1:3 і ВС2=12 см.
3 Трикутник АВС і площина а розташовані так, що пряма АВ паралельна площині і пряма AC паралельна площині . Яке взаємне розташування прямої BC і площини а ? *
Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через точки A, B, D1. Знайдіть периметр перерізу , якщо ребро куба дорівнює 1 см.
4 Через точку К, що лежить між двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m, які перетинають площину α в точках А1 і В1, площину β – в точках А2 і В2 відповідно. Знайдіть довжину відрізка КВ1, якщо КВ2 = 10см, А1К : А1А2 = 2:6.\
5 Дві сторони трикутника паралельні площині а . Як розташована відносно площини а бісектриса трикутника, що лежить між цими сторонами? *
6 Точки K, L, M – середини ребер SA, SB, SC тетраедра SABC. Яке взаємне розташування площин ABC і KLM ? *

Секущая плоскость параллельна плоскости основания, то согласно теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью, имеем, что она будет пересекать боковые грани по прямым, параллельным рёбрам основания. Рёбра DB и DC пересечёт по их серединам. Искомое сечение треугольник, рёбра которого средние линии боковых граней и равны 0,5а. (Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне и равна её половине). Площадь правильного треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними. В правильном треугольнике все углы по 60град.

S=0,5·0,5а·0.5а·Sin60 (0,5=1/2, Sin60= √3/2) 

S=1/16·а²·√3 

Секущая плоскость параллельна плоскости основания, то согласно теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью, имеем, что она будет пересекать боковые грани по прямым, параллельным рёбрам основания. Рёбра DB и DC пересечёт по их серединам. Искомое сечение треугольник, рёбра которого средние линии боковых граней и равны 0,5а. (Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне и равна её половине). Площадь правильного треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними. В правильном треугольнике все углы по 60град.

S=0,5·0,5а·0.5а·Sin60 (0,5=1/2, Sin60= √3/2) 

S=1/16·а²·√3