Пирамида MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см; O- точка пересечения диагоналей AС и BD, MO - высота пирамиды. Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны : AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды. Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам, ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам. Проведем KT║AD ⇒ OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 смΔMOT - прямоугольный, теорема ПифагораMT² = MO² OT² = 12² 9² = 144 81=225 = 15²MT = 15 см см²Проведем FG║DC ⇒ OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 смΔMOF - прямоугольный, теорема ПифагораMF² = MO² OF² = 12² 5² = 144 25 = 169 = 13²MF = 13 см см²Площадь боковой поверхности пирамиды см²Sбок = 384 см²Площадь основания см²Площадь полной поверхности пирамиды S = 384 180 = 564 см²
У октаэдра 8 граней - равносторонних треугольников.
Площадь полной поверхности правильного октаэдра с длиной ребра a равна S = 8*(a²√3/4) = 2√3a².
Приравняем заданному значению: 18√3 = 2√3a², a² = 9, а = 3.
Нашли длину ребра: а = 3.
Объем равен удвоенному объему правильной четырехугольной пирамиды . Основанием пирамиды является квадрат со стороной a, а высота пирамиды равна длине отрезка AO.
АО = √(a² - (a√2/2)²) = √(a² - (2a²/4)) = a/√2.
Объём V = 2*((1/3)*a²*(a/√2)) = a³√2/3.
Подставим а = 3.
Тогда V = 3³√2/3 = 9√2.
