Задание 1. Даны векторы a , b и c . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения;

в) проверить, будут ли компланарны три вектора.(в скриншоте есть № )

Задание 2. Вершины пирамиды находятся в точках А, В, С, D .

Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего

через середину ребра и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды АВСD .

Задание 3. Даны три силы P , Q , R приложенные к точке А.

Вычислить модуль момента равнодействующей этих сил относительно точки В

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πRH

По условию H = R - 2,

2πR(R - 2) = 160π

R(R - 2) = 80

R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:

R = 10     или   R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)

Н = R - 2 = 8 см

а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:

Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²

б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).

ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:

            АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

АВ = 2АС = 16 см

Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²

Проведём высоту из точки В к основанию АD и рассмотрим треугольник АВН: угол при высоте равен 90°, угол при основании 45° (из условия), => мы имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, => оставшаяся часть прямой AD – отрезок AH равен AD-HD=15-10=5 см. (HD=BC=10, так как высота BH отсекает от стороны AD отрезок, равный BC из-за проведения высоты), => если треугольник АВН – прямоугольный равнобедренный, то AH=HB=5, а четырёхугольник BCDH в свою очередь является прямоугольником, => меньшая боковая сторона трапеции CD=BH=5 см