Подобны ли прямоугольные треугольники авс и а*в*с*, если в треуг-ке авс угол с - прямой и проведена биссектриса вd (при этом cd=8 da=10). а в треугольнике а*в*с* (угол с* - прямой) сторона а*в*=15 сторона с*а*=9

Биссектриса делит сторону пропорционально боковым сторонам.

В тр-уг А*В*С* сторона В*С* = кор(15^2 - 9^2) = 12/ соотношение сторон 3:4:5.

В тр. АВС одн катет 18, второ - Х, гипот.АВ = кор(X^2 + 18^2).

Из свойства биссектрисы составим пропорцию 8/10 = Х / кор(X^2 + 18^2), отсюда X^2 = 576, а Х = 24. АВ = кор(18^2 + 24^2) = 30 - соотношение сторон 3:4:5 -подобны.