В треугольниках AED и BEC проведём высоты EM и EN соответственно. Тогда сумма площадей этих треугольников равна 1/2*AD*EM+1/2*BC*EN. Площадь параллелограмма равна AD*BH, где BH - высота параллелограмма. Докажем. что EM+EN=BH. Точки M,E,N лежат на одной прямой, так как высоты EM, EN проведены к параллельным прямым из одной точки. Четырехугольник BHMN является прямоугольником, так как все его углы прямые. Тогда BH=MN=EM+EN. Значит, 1/2*AD*EM+1/2*BC*EN=1/2*AD*EM+1/2*AD*EN=1/2*AD*BH, так как AD=BC (противоположные стороны параллелограмма равны) и сумма площадей треугольников равна половине площади параллелограмма, что и требовалось.
Вспомним свойство основания высоты пирамиды: Основание высоты пирамиды совпадает с центром вписанной окружности в основание пирамиды, если выполняется одно из следующих условий: 1) Все апофемы равны 2) Все боковые грани одинаково наклонены к основанию 3) Все апофемы одинаково наклонены к высоте пирамиды 4) Высота пирамиды одинаково наклонена ко всем боковым граням. И наоборот - если снование высоты пирамиды совпадает с центром вписанной в основание пирамиды окружности, то справедливы приведенные выше условия. В данной задаче основание высоты пирамиды совпадает с центром вписанной окружности. Следовательно, все апофемы равны. Подробное решение в приложении. ---------- [email protected]
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
