6. У ріинобічній трапеції діагональ Eбісектрисою кута при основі. Балыша основа трапеції дорівнює 26 см, а перметр 50 см. Знайти меншу
Осногу трапеції,​

АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3,  S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC

S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)

S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,

S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10, 

S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20, 

S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,

S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1

4. 
V = a³  куба
a = ∛V  сторона куба
a = ∛36 
R = a/2 = ∛36/2    радиус шара
V = 4/3πR³    шара
V = 4/3 * π * (∛36/2)³ = 4/3 * π * 36/8 = 6π 
V = 6π = 6 * 3 ≈ 18 

3. 
S = πR²   основания
R = √(S/π)  радиус
R = √(49π/π) = √49 = 7 
R = 7 
D = 2R = 14  диаметр 
В осевом сечении треугольник , где D  - основание, h - высота
S Δ = 1/2 * D * h
h = 2S/D
h = 2 * 42 : 14 = 6 
h = 6 
V = 1/3 * S * h 
V = 1/3 * 49π * 6 = 98π 
V = 98π  ≈ 98 * 3 ≈ 294  
1. 
В осевом сечении прямоугольник, где (d) диаметр и (h) высота - его стороны
d = 2R , значит, 
d - 2 части 
h  - 2 части
Вывод: это квадрат с диагональю 8√2
По теореме Пифагора
x² + x² = (8√2)²
2x² = 64 * 2 
x² = 64
x = √64 = 8 - это диаметр , высота такая же  h = 8
R = 8/2 = 4 
V = π * R² * h
V = π * 4² * 8 = 3 * 16 * 8 ≈ 384
V ≈ 384

2.
V = 1/3 * S * h
S = (10√3 )² = 100*3= 300
Из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, апофемой и полустороной a/2, находим высоту h
h = a/2 * tg 60° 
h = 8√2/2 * √3 = 4 * √6
h = 4√6
V = 1/3 * 300 * 4√6 = 400√6 ≈ 980