Через діагональ нижньої і вершину верхньої основи правильної чотирикутної призми проведено площину яка перетинає дві суміжні бічні грані призми по прямих, що утворюють між собою кут 60°. обчислити поверхню призми якщо сторона основи дорівнює а.​

Объяснение:

Пусть АВ и CD - хорды, перпендикулярные друг к другу, пересекающиеся в точке Р. Точки M и N - середины хорд АВ и CD.

Проведём радиусы ОМ1 и ОN1 через эти точки M и N. Эти радиусы будут перпендикулярны хордам АВ и CD соответственно по свойству хорды и радиуса (ну или доказывается через равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными радиусу и медианой, проведённой к основанию - она же будет высотой).

Значит <OMP=<ONP=90°, при этом <MPN=90° по условию. Значит в четырёхугольнике OMPN оставшийся 4й угол <MON также равен 90° => OMPN - прямоугольник. В прямоугольнике диагонали равны, значит OP=MN, чтд.

  опустим высоту и рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания трапеции.
по теореме Пифагора находим меленький отрезок на большем основании трапеции 13 ²=12²+х²
х²=13²-12²
х²=169-144
х²=25
х=5
 т.к. это трапеция равнобедренная, с двух сторон будут одинаковые отрезки отрезки, значит, большее основание будет равно: 5+5+7=17 (см)
Площадь трапеции равна: средняя линия*высоту.
Средняя линия равна: (7+17)/2=12(см)
Отсюда площадь равна: 12*12=144 (см²)