Даные вершины A(6;0) B(2;-3) C(-3;9) треугольника. Найти (решить хотя бы 1 и 2) :
1) уравнение высоты, проведенной из вершины A
2) длину высоты, проведенной из вершины A
3) угол B в радианах с точностью до 0,01

РАВНОСТОРОННИЙ КОНУС — прямой круговой конус, образующая которого равна диаметру основания.
Отсюда радиус R основания равен 20/2 = 10 дм.
Так как площадь сечения, проведённого через вершину конуса, отсекает в основании дугу в 60 градусов, то линия сечения основания и 2 радиуса образуют равносторонний треугольник со сторонами по 10 дм.
В сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 20 дм, в основании - 10 дм.
Высота h этого треугольника равна:
h = √(L² - (a/2)²) = √(400 - 25) = √375 = 5√15 дм.
Площадь S сечения равна:
S = (1/2)ah = (1/2)*10*5√15 = 25√15 дм².

Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки  вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника  можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. 
По условию расстояние до плоскости  треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4  см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см