1) Рассмотрим прямоугольный треугольник СED. Угол ECD будет 30 градусов, значит катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Составляем уравнение пифагора: Тогда меньший катет равен 2.
Проводим еще одну высоту из вершины B, например BL. Получаем еще один прямоугольный треугольник, который будет равен треугольнику CED. Теперь AD cостоит из следующих отрезков AL+LE+ED. ED мы нашли, он равен 2 и равен AL. А LE равно BC = 4. Следовательно, AD = 2+2+4=8
ответ: AD=8
2) Если AB перпендикулярна основаниям, то угол B будет равен 90 градусам. Проведем из вершины C высоту CH и рассмотрим получившийся треугольник CDH. По условию угол BCD равен 135 градусам, проведя высоту CH мы получили квадрат ABCH все углы которого равны 90 градусам, тогда чтобы узнать величину угла HCD вычитаем из 135 90 и получаем 45 градусов. Учитывая, что наш треугольник прямоугольный, другой его угол также равен 45 градусам. Значит, наш труегольник еще и равносторонний. Тогда воспользуемся теоремой пифагора:
Сторона AD состоит из двух отрезков AH, который равен BC=8, и HD=4(это мы нашли из теоремы Пифагора). Тогда AD = 8+4=12
Трапеция прямоугольная. Следовательно, тупой угол в ней противолежит прямому, и оба этих угла соединяются диагональю. Диагональ равна боковой стороне - значит, диагональ и боковая сторона трапеции являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, основанием которого служит большее основание трапеции. По свойству равнобедренного треугольника высота является медианой, т.е. делит основание пополам. Это означает, что большее основание в 2 раза больше меньшего основания трапеции. Тогда средняя линия трапеции в (2 + 1)/2 = 1,5 раза больше меньшего основания трапеции.
Следовательно, искомое соотношение средней линии трапеции к большему ее основанию равно 1,5/2 = 3:4
ответ: 3:4
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
