Объяснение:
^ - возведение в степень
1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны и проведённой к ней высоты. Значит, S = BC * BH.
S = 20см * 5см = 100см^2
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Так как в условии сказано, что угол B = 90, то можно сказать, что проведённые из этого угла стороны BK и BD - катеты по определению. Значит, S = (BK * BD) / 2.
S = (50см * 2см) / 2 = 50см^2
3. По теореме Пифагора: AC^2 + AB^2 = CB^2.
AC^2 = BC^2 - AB^2.
AC^2 = 32.
AC = 4V2 (V - квадратный корень)
4. По формуле Герона: S = Vp(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр. Он равен 16 см. Вычисляем площадь. S = V2304
S = 48
Теперь, зная, что площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, вычисляем высоту/ S = (a * b) / 2
Получаем три высоты: 9,6см; 9,6см; 8см.
5. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей (мало где говорится, но это можно вывести из формул площадей других фигур) S = (5см * 12см) / 2 = 30см^2.
Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны половинам диагоналей. Т.е. если взять один из таких треугольников, два его катета будут равны 2,5см и 6см. Теперь вычисляем всё по той же теореме Пифагора гипотенузу или же сторону ромба. Она будет равна 6,5 см
Даны векторы: MN (-1 0 8), ML (0 -3 7), MK (-6 4 0).
Объём пирамиды (тетраэдра) равен (1/6) модуля смешанного произведения векторов (MNxML)*MK.
Найдём это произведение с применением схемы Саррюса.
-1 0 8| -1 0
0 -3 7| 0 -3
-6 4 0| -6 4 = 0 +0 + 0 - 0 -(-28) - 144 = -116.
V = (1/6)*|-116| = 116/6 = 58/3.
Находим векторы в плоскости MNK как разность векторов.
LN = ML – MN = (0-(-1); -3-0; 7-8) = (1; -3; -1).
LK = ML – MK = ((0-(-6); -3-4; 7-0) = (6; -7; 7).
Площадь треугольника NLK равна половине модуля векторного произведения векторов LN и LK.
i j k| i j
1 -3 -1| 1 -3
6 -7 7| 6 -7 = -21i – 6j – 7k – 7j – 7i + 18k = -28i – 13j + 11k.
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √((-28)² + (-13)² + 11²) = √(784 + 169 + 121) = √1074.
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2) √1074 = √1074/2 ≈ 16,386.
Теперь можно найти высоту Н из вершины M на плоскость NLK по формуле:
H = 3V/S = (3*(58/3)/(√1074/2) = 116/√1074 = 58√1074/537 ≈ 3,54.
