Дано вершини трикутника А (5;-4), В (-1;4), С (5;4). Зна­йдіть периметр Δ ABC (у одиничних відрізках).

Пусть  в  треугольнике  АВС  АВ  =  ВС,  АС  =  12см,  высота  ВД  =  8см.
В  равнобедренном  треугольнике  АВС  высота  ВД  является  медианой  и
биссектрисой.  Значит  АД  =  ДС  =  1/2 АС  =  1/2*12  =  6см.  В    прямоугольном треугольнике  АВД  АВ  гипотенуза,  ВД  =  8см,  АД  =  6см.
По  теореме  Пифагора    найдём  АВ.
AB  =  V(ВД^2  +  АД^2)    =  V(8^2  +  6^2)  =  V(64  +  36)  =  V100  =  10(cм)
Пусть  СМ  будет  высотой  проведённой  к  боковой  стороне  АС.
S_АВС  =  1/2 * АС*ВД  =  1/2 * АВ*СМ.  Отсюда  получим.
СМ  =  АС*ВД/АВ  =  12*8/10  =  9,6(см)
ответ.    9,6см

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 
Медианы треугольника делят его на три  равновеликие части.
Рассмотрим треугольник ВКС. 
В нем ВК=6, КС=8, ВС=10.
Площадь этого треугольника равна 1/3 площади исходного треугольника АВС. 
Можно найти площадь треугольника ВКС по формуле Герона. 
А можно, обратив внимание на отношение сторон ВК:КС:ВС=3:4:5,
вспомнить, что это египетский треугольник, он прямоугольный. 
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 
SВКС=ВК*КС:2=6*8:2=24
SАВС=3 SВКС=24*3=72