Паралельно осі циліндра проведено площину. Діагоналі утвореного перерізу, площина якого дорівнює S, утворюють між собою кут α. Визначити бічну поверхню циліндру, якщо відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною нижньої основи кут β. Обчислити, якщо S=50 см2, β =60°, α=60°.

ответ:. Р=22см

Объяснение: Обозначим вершины треугольника как А В С, а точки касания Д,К,М, причём Д лежит на АВ, К лежит на ВС; М на АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и, отрезки касательных, соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому ВД=ВК=7см; АД=АМ=2см; СК=СМ=2см; отсюда следует что

АМ=СМ=2см. Теперь найдём стороны треугольника, сложив эти отрезки:

АВ=ВС=2+7=9см; АС=2+2=4см. Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны: Р=9+9+4=22см

Рисунок - во вложении.

Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то

для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.

Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.

Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).

Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).