Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4. Средствами векторной алгебры найти:
1) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4;
2) площадь грани А1 А2 А3;
3) объем пирамиды А1 А2 А3 А4;
4) уравнение плоскости основания пирамиды А2 А3 А4;
5) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А1.

А1(-5, 5, 4)
А2(-5, 5,-4)
А3(-7, 9, 8)
А4(-3,-4,-2)

Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, в случае  правильной четырехугольной призмы - основанием призмы является квадрат. 
Правильная четырехугольная призма - прямоугольный параллелепипед. 
Пусть данная призма - АВСДА₁В₁С₁Д₁ 
Сделаем рисунок. (Во втором рисунке призма «уложена" на боковую грань для большей наглядности. ) 
Решение. 
АВ ⊥ ВС1 (если прямая перпендикуляра плоскости, она перпендикулярна любой прямой на этой плоскости).
  Диагональ АС₁ - гипотенуза прямоугольного треугольника АВС₁
Тогда АВ, сторона основания,  противолежащая углу 30º, равна половине АС₁ 
АВ=ВС=СД=ДА=2  
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. 
D²=а²+b²+c²16=2²+2²+h²⇒ 
h²=16-8=8  
h=√8=2√2 
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра ее основания на высоту. 
Р=4*2=8 см 
Ѕ бок=8*2√2=16√2 см²
-------------.
Высоту  призмы можно найти иначе. 
а) Сначала найдем диагональ ВС₁ боковой грани- она  равна АС₁·cos 30°=(4 √3):2=2 √3
 Высоту h трапеции найдем по т. Пифагора из треугольника ВСС₁ 
h² =(2 √3)²+2²=12-4=8
h=2√2 
-------
 б) Тот же результат получим, найдя по т. Пифагора из треугольника АВС₁  диагональ ВС₁  боковой грани, затем из прямоугольного треугольника ВСС₁  
высоту призмы СС₁. 

1: қарбызӨзі скарлатина, қант,Кафтан жасыл және барқыт.(қарбыз)
2: ҚырыққабатЖетінші киімжәне барлық бекітпелер жоқ(Қырыққабат)
3: сәбізКрасна қызыЗигунде орналасқан,Көшедегі шағылыс.(Сәбіз)
4: шиеТінтуір сияқты кішкентай,Қан ретінде қан,Дәмді, бал сияқты.(Шие)
5: БерриЖасыл, кішкентай,Содан кейін мен қызыл түсті болдым.Күнді қара,Ал енді пісіп жатырмын.
Қолын қамысқа ұстап,Мен сізді көптен күттім.Сіз мені жеп, сүйек сүйесіз ...
6: ҚұлпынайМен жұқа аяқта жаздым,Олар мені мен тостағандарды байлайды.Мені сүйген әркім рақатқа қуанады.Менің туған жерім маған ат берді.(Құлпынай)
7: КалинаШабындықта - ащы,Аязда - бұл тәтті,Жеміс қандай?(Калина)
8: Қызыл және қара қарақатЖазда екі әпкесі жасыл,Күзге қарай біреуі жылтыратады, екіншісі қара болады.(Қызыл және қара қарақат)
9: қарлығанТөмен, бірақ тегіс, тәтті, нәзік емес.Сіз жидектерді жыртып тастай аласыз - барлық қолыңызды алып кетесіз.(Қарлығандар)
10: ӨрікКөк біркелкі, ақ бояу,Ортасында - бұл тәтті.(Қара өрік)