1. Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр к прямой. Наклонные к прямой и этот перпендикуляр образуют два прямоугольных треугольника. с гипотенузами, равными 13см и 15см и катетами, равными Х и Х+4. Второй катет - искомое расстояние - общий. Тогда по Пифагору можем написать: 13²-х² = 15²-(х+4)². Отсюда х=5см. Искомое расстояние равно: √(169-25) = 12 см.
2. Так как диагональ АС равнобокой трапеции АВСD образует с боковой стороной CD угол АСD, равный 90°, то большее основание трапеции AD является диаметром описанной окружности и равно 2R. В прямоугольном треугольнике ACD: Sinα = CD/AD => CD=2R*Sinα, а AC=2R*Cosα. Высота трапеции СН - это высота треугольника ACD, опущенная из прямого угла и по свойству этой высоты, равна: АС*СD/AD или СН=4R²Sinα*Cosα/2R = 2RSinα*Cosα. Но по формуле приведения 2Sinα*Cosα =Sin2α. Тогда ответ:
СН = RSin2α.
KA = KB = KC = KD = 13
Объяснение:
Из прямоугольного треугольника АВС находим АС по теореме Пифагора:
АС = √(АВ² + ВС²) = √(36 + 64) = 10
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:
АО = ВО = СО = DO = 5
АО, ВО, СО и DO - проекции наклонных KA, KB, KC и KD на плоскость прямоугольника.
Если равны проекции наклонных, проведенных из одной точки, то равны и сами наклонные, т.е.
KA = KB = KC = KD.
Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора находим КА:
КА = √(ОК² + АО²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13
KA = KB = KC = KD = 13
