Проекция точки М на плоскость треуг. АВС совпадет с центором описанной окружности. Обозначим О. Расстояния АО=ВО=СО=радиус опис.окр.=половине кореня кв. из(6*6+8*8)=5.
По теор.Пифагора расстояние от М до вершин треугольника= корень кв.из (12*12+5*5)=13см.
Если я не ошибаюсь, то перпендикуляр из точки М к плоскости в таком случае будет находится на середине гипотенузы, отсюда:
MB - неизвестно(или назови другими буквами, как пожелаешь);
MO=12 см;
AB=6 см;
AC=8 см;
MA=MB=MC.
BC=10 см - по соотношению сторон, это Пифагорин треугольник (3х:4х:5х);
MB=√MO²+(BC/2)²=√12²+5²=√169=13 см.
ответ: 13 см.
