Дана правильная усеченная четырехугольная пирамида ABCDA1B1C1D1.
S ABCD = 25, следовательно сторона квадрата равна 5.
S A1B1C1D1 = 9, следовательно сторона квадрата равна 3.
Проведем диагонали квадратов А1С1 и АС.
Получилась равнобедренная трапеция АА1С1С.
А1С1 = А1В1*корень из 2
А1С1=3 корня из 2
АС = АВ * корень из 2
АС=5 корней из 2.
Проведем высоты А1О и С1О1 трапеции АА1С1С.
ОО1=А1С1=3 корня из 2, следовательно, АО+О1С = 5 корней из 2 - 3 корня из 2.
АО=корень из 2.
Угол А1АО=45 гр., следовательно АО=А1О=корень из 2.
Рассмотрим треугольник АОА1 - прямоугольный.
АА1^2 = AO^2 + A1O^2
AA1=2.
Грани пирамиды - ранобедренные трапеции.
Расмотрим трапецию АА1D1D.
Проведем высоты трапеции А1К и D1K1.
A1D1=KK1=3, следовательно, АК+К1D=5-3=2, АК=1.
Рассмотрим треугольник АКА1-прямоугольный.
А1K^2=AA1^2 - AK^2
A1K = корень из 3.
Sтрап = (A1D1+AD)/2 * A1K = (3+5)/2 * корень из 3 = 4 корня из 3.
Sб.п. = Sтрап * 4 = 4 * 4 корня из 3 = 16 корней из 3
2)
т.к. четырехзначные числа кратны 10, то последняя цифра у всех у них должна быть 0
т.е. только три первые цифры изменяются,
а т.к. цифры не повторяются, то 0 в этих первых трех цифрах не должно быть,
и 0 можно не рссматривать вообще,
т.е. мы рассматриваем числа вида авс0, и можно фактически рассматривать задачу только для трехзначных чисел (вида авс)
переформулируем с учетом сказанного:
сколькими можно выбрать три разные цифры из пяти цифр 1,3,5,7,9
формула для размещений (без повторений) из 5 элементов по 3 дает
5!/(5-3)!=3*4*5=60
ответ: 60 чисел
