Дано: кут 1 + кут 4 = 230 градусів Знайти: кут 1, кут 2, кут 3, кут 4.
Розв'язання:​

BF - высота к АС, АЕ - высота к ВС. Точка К - пересечение продолжений высот треугольника АВС. 
<OCB=60° (треугольник АВС равноведренный и АС=СВ), значит <CBА=30°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу АС. Угол АОС - центральный угол, опирающийся на дугу АС и следовательно равен 2*<CBА =60°. Итак, <OCB=<AOC=60°, а это накрест лежащие углы при прямых ВС и АО и секущей ОС. Значит СВ параллельна АО. точно так же АС параллельна
ОВ. Значит АСВО - параллелограмм с перпендикулярными диагоналями (ОС перпендикулярна АВ так как АВС равнобедренный треугольник), то есть РОМБ. Отсюда <OBC=60°. Но <KBC=30° (так как в прямоугольном треугольнике BCF <BCF=60°(смежный с <ACB=120°).
Значит треугольник ОВК прямоугольный с углом ОВК=90° и <OKB=30° (так как <ABK=60°). В прямоугольном треугольнике ОКВ против угла 30° лежит катет ОВ, равный радиусу вписанной окружности, следовательно, гипотенуза ОК=2*ОВ, то есть равна диаметру этой окружности, что и требовалось доказать.

найдем координаты середины диагоналей четырехугольника ABCD:

 

середина диагонали АС

x=(0+5)/2=2.5

y=(1+1)/2=1

(2.5;1)

 

середина диагонали BD

x=(4+1)/2=2.5

y=(3+(-1))/2=1

(2.5;1)

 

таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлелограмма четырехугольник АВСD - парареллограм

 

найдем длины диагоналей

AC=((5-0)^2+(1-1)^2)=5

BD=((4-1)^2+(-1-3)^2)=5

 

диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано

Подробнее - на -

Объяснение: