Объяснение:
Дано:
АH=12 см, АВ=13 см, D = 26 = 2r
BC = ?
описанная окружность с центром на серединных перпендикуляров .
для вписанного в окружность Δ R= (a*b*c)/ (2S)
АК = КС = 1/2 *АС; АМ = МВ = 1/2 *АВ
из ΔАОМ ; ОМ = √(АО^2 - AM^2) = √(13^2 - (13/2)^2)= √[(13^2* (1- 1/4)]
OM = 6.5√3 то есть АО- гипотенуза, АМ - 1/2*АО , ⇒ ∠АОМ = 30° .
ΔАОВ - равнобедренный АО = ОВ, ∠ОАВ = ∠ОВА = 60 ⇒ ΔАОВ-равносторонний, ⇒ ΔАВС равнобедренный, СМ =медиана, биссектриса, высота. (см рис.2) ⇒ AC = BC
( из ΔBHС ) BH = √(AB^2-BH^2) = √(13^2 - 12^) = √(13+12)(13-12)=√25 = 5
ΔBHA и Δ СКО подобны как Δ с взаимно ⊥ сторонами, а именно
R= (a*b*c)/ (4S) = AC^2* AB / (4SΔавс)
SΔавс 4 1/2*BH*AC
Sabc = 384 см².
Объяснение:
Так как точка S равноудалена от вершин треугольника АВС, она проецируется в центр описанной окружности этого треугольника - точку О. А так как треугольник АВС прямоугольный, то этот центр находится на середине гипотенузы АВ. Точка J по этой же причине находится на отрезке SO, перпендикулярном плоскости АВС. АО = ВО = СО как радиусы описанной окружности.
JO = SO - SJ = 40 - 25 = 15 см. Тогда в треугольнике CJO по Пифагору
СО = √(CJ²-JO²) = √(25²-15²) = 20 cм. АВ = 2·СО = 40 см.
Это гипотенуза. Второй катет равен по Пифагору:
АС = √(АВ²-ВС²) = √(40²-24²) = 32 см.
Площадь треугольника АВС равна
Sabc = (1/2)·АС·ВС = (1/2)·32·24 = 384 см².
