A(-4;2) B(2;-5) C(5;0) Найти: 1. уравнения сторон треугольника АВ, АС и ВС;
2. уравнение медианы ВМ;
3. уравнение высоты ВН;
4. уравнение биссектрисы ВF;
5. уравнение прямой, проходящей через точку В параллельно АС;
6. точку пересечения медианы CN и высоты ВН;
7. угол между сторонами АВ и AС;
8. длину высоты ВН; длину медианы ВМ; длину биссектрисы ВF;
9. площадь треугольника

Количество диагоналей N у многоугольника легко вычислить по формуле:

                                   N = n·(n – 3)/2,. где n — число вершин многоугольника,

 

тогда                           20 = n·(n – 3)/2,

                                   40 = n·(n – 3)   ,

                                   n² - 3n -40 = 0 

                                   n₁ =-5 ( не подходит по смыслу задачи)

                                   n₂ = 8.

ответ: 8 сторон.                

                                        

 

Школьнику,

1) Для решения первого вопроса, нам понадобится использовать знание о свойствах серединных перпендикуляров и выпуклых четырехугольников.

По условию, углы a и d равны 64∘. Также, серединные перпендикуляры к отрезкам ab и cd пересекаются в середине стороны ad. Значит, точка пересечения серединных перпендикуляров является серединой отрезка ad.

Пусть точка пересечения серединных перпендикуляров обозначается как О. Так как О - середина отрезка ad, то отрезки ao и od должны быть равными. Из этого следует, что треугольники aob и doc являются равнобедренными.

В равнобедренном треугольнике угол, образованный основанием и медианой, равен 90∘. Значит, угол образованный медианами ab и cd, то есть угол между прямыми ac и bd, также равен 90∘.

Ответ: Угол между прямыми ac и bd равен 90∘.

2) Для решения второго вопроса, нам необходимо использовать знания о свойствах пятиугольников и внутренних углах.

Из условия известно, что ab=bc=cd=de и ∠b=90∘. Также, известно, что ∠d=270∘.

Сумма внутренних углов в пятиугольнике равна 540∘. Значит, неизвестный угол e можно найти вычитанием из 540∘ известных углов:

540∘ - 90∘ - 270∘ - 36∘ = 144∘

Ответ: Угол e пятиугольника равен 144∘.