1. Составить уравнения прямой b параллельной а 2х - у - 3 = 0 и прямой с перпендикулярной а, проходящих через точку А (-5; 3). Построить прямые. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Построить прямую. Найти расстояние от точки С до прямой АВ. А (-1; 3), В (0; -2), С (-3 - 2).
3. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) уравнение высоты СН; 2) уравнение медианы AM; 3) точку N пересечения медианы AM и высоты СН; 4) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ. А (1, -3),
В (0,7), С (-2,4) ;.
4. Построить общее уравнение прямой к нормальному виду: 4х - Зу - 10 = 0 Построить прямую.
5. Вычислить расстояние d. от точки А (2 - 1) до прямой 4х + Зу + 10 = 0.

1-Ло́маная (ломаная линия) — геометрическаяфигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

2-Ломаная  — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами. 
Замкнутую плоскую ломаную называют многоугольником.  
Вершина - вершина угла, точка пересечения двух сторон. 
Сторона - отрезок, соединяющий две его соседние вершины.
Диагональ - линия, проведенная из одного угла в другой. 
Периметр - сумма длин всех сторон.

3-ыпуклым многоугольником называется многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
 Это углы, образованные сторонами выпуклого многоугольника.

4-Сумма углов треугольника - 180 градусов.

Докажем, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2) градусам. Выберем одну из вершин и проведём из неё n-2 диагонали. Они разделят n-угольник на n-2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусам, сумма углов n-угольника равна сумме углов всех треугольников. Значит, сумма углов выпуклого n-угольника - 180(n-2) градусов, что и требовалось доказать.

В треугольнике ABC   ∠C = 120°, CK—биссектриса.

Доказать, что   1 / CK = 1 / AC+1 / BC.     || 1 / lc  = 1 / a + 1 / b ||

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

CK  = 2*AC*BC*cos(∠ACB /2) / (AC+BC)

CK=  2*AC*BC*cos(120°/2) / (AC + BC)     || cos60° =1 /2  ||

CK=  AC*BC / (AC+BC)  ⇔  1 / CK = (AC+BC) /  AC*BC

1 / CK = AC / AC*BC  + BC / AC*BC

1 / CK  = 1 / AC+ 1 / BC    ч. т. д.

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

* * *  P.S.    ∠ACB  = ∠C  ;  ACK =∠BCK =∠ ACB /2 = ∠C /2

CK = Lc  = 2abcos(∠C/2)  / (a+b)    * * *

действительно :

S(ΔACB) =S(ΔACK) + S(ΔBCK) ;

(1/2)*AC*BC*sin∠C=(1/2)*AC*CK*sin(∠C/2) + (1/2)*BC*CK*sin∠C/2)

(1/2)*AC*BC*sin∠C =(1/2)*CK*sin(∠C/2) *(AC + BC)

* * * !   sin2α = 2sinα*cosα  * * *

* * *  sin∠C = sin(2*∠C/2) = 2sin(∠C/2)*cos(∠C/2) * * *

2AC*BC*cos(∠C/2) = CK* (AC + BC) ;

CK =2AC*BC*cos(∠C/2) / (AC+BC)      || Lc=2abcos(∠C/2)/(a+b) ||