Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 6 см і менший кут 60°.

Дано: КМРТ - трапеція, КМ=РТ, ∠МКТ=∠Т=60°,  КР - бісектриса, МР=6 см.

Знайти КТ.

∠МРК=∠РКТ як внутрішні різносторонні при МР║КТ та січній КР

∠РКТ=∠МКР=60:2=30° за визначенням бісектриси

∠МРК=∠МКР, отже ΔКМР - рівнобедрений, КМ=МР+РТ=6 см.

ΔКМТ - прямокутний, ∠Т=60°, ∠РКТ=30°, отже ∠КРТ=90°

РТ=1/2 КТ за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°

КТ=2РТ=12 см.

Відповідь: 12 см.