Сделаем рисунок. Вокруг любого треугольника можно описать окружность. Рассмотрим треугольник ВНД. Он прямоугольный по условию, следовательно, вокруг него можно описать окружность с центром в точке О радиусом, равным ВО=ОД - половине его гипотенузы - по свойству прямоугольного треугольника. Т.к. диагонали любого прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, а О - центр окружности, то АС - также диаметр этой окружности. Угол АНС опирается на АС - диаметр окружности. Следовательно, он равен 90 градусам.
Трапеция равнобокая, значит высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований (свойство), то есть равен "а". Тогда CosA= a/2a =1/2. То есть <A=<D=60° (трапеция равнобокая). <B=<C=180°-60° =120° (так как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам, в сумме равны 180°). Итак, углы трапеции равны <A=<D=60°, <B=<C=120°, а так как боковая сторона (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета) по теореме о соотношении сторон и углов треугольника, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
