Прямая проходит через середину диагонали AC параллелограмма ABCD и пересекает стороны BC и AD в точках M и K соответственно.Докажите,что четырёхугольник AMCK-параллелограмм

Пусть О - середина АС. Тогда

АО = ОС,

∠ОАК = ∠ОСМ как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС,

∠АОК = ∠СОМ как вертикальные, ⇒

ΔАОК = ΔСОМ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит, КО = ОМ.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

КО = ОМ, АО = ОС, ⇒

АМСК - параллелограмм.

《ЛУЧШИЙ ОТВЕТ