1)Давайте рассмотрим подобие треугольников АВС и А1В1С1:
Оба они правильные(углы равны по 60°) => они подобные.
2) Найдем коэффициент подобия:
А1С1 = 1/2АС(так как А1С1 - средняя линия); аналогично все стороны маленького треугольника меньше чем стороны большого треугольника в 2 раза => k = 1/2
Значит k^2 = Sавс/Sa1b1c1 = 1/4;
3)Можно решить многими но я выберу геометрическую прогрессию:
S = 45; q = 1/4; S5 - ?
S5 = 45 * (1/4)^5 = 45 * 1/1024= 0.044 единиц квадратных
Площадь любого правильно треугольника можна посчитать по формуле S = a^2√3/4
Sabc = a^2√3/4 = 45;
a^2 = 180/√3
Sa1b1c1 = (a^2 / 1024 * √3 / 4 ) = 45/1024 = 0,044
Надеюсь, все понятно и сам не ошибся
1)∆АСВ=∆АДВ, ведь:
СВ=ДВ по условию
<СВА=<ДВА по условию.
АВ общая.
Равны по 1 теореме
2)∆МИК=∆МРК, ведь:
МН=РК по условию
<ИМК=<МКР по условию
МК общая.
Равны по первой теореме.
3)∆ROS=∆POT ведь:
RО=ОТ по условию
РО=ОS по условию
<POT=<ROS как вертикальные
Равны по 1 теореме
4) ∆EOF=∆MON ведь:
<FEO=<MNO по условию
OE=ON по условию
<MON=<EOF как вертикальные
Равны По 2 теореме
5)∆QMK=∆FPM ведь:
QM=MP по условию
<KQM=<MPF по условию
<QMK=<FMP как вертикальные
Равны По 2 теореме
6) Тут посложнее
∆АОС равнобедренный, ведь <ОАС=<ОСА=>АО=ОС
∆ABO=∆CDO ведь:
<BAО=<DCО по условию
АО=ОС уже доказано
<ВОА=<DОС как вертикальные
Равны по 2 теореме
7)∆MPN равнобедренный, ведь <РМN=<PMN=>MP=NP
∆ЕМР=∆FNP ведь
ME=NF по условию
<EMP=<FNP по условию
MP=NP уже доказано
Равны по 1 теореме
8) ∆ABC=∆ADC ведь:
AB=AD по условию
BC=DC по условию
AC общая
Равны по 3 теореме
