Знайдiть периметр трапеції,описаної навколо кола,якщо її бічні сторони 6 см.

Примем длину ребра за 1.
Высота ОD тетраэдра равна √(2/3). Основание высоты - точка О.
Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми надо одну из прямых параллельно переместить до образования угла в одной плоскости.
Отрезок DM находится на апофеме боковой грани.Обозначим её основание буквой Е
Из этой точки проводим отрезок ЕР параллельно АК, По длине ЕР равен 2/3 АК (свойство медиан правильного треугольника).
В плоскости основания получаем треугольник РОЕ, который является проекцией искомого угла.
В этом треугольнике известны две стороны РЕ и ЕО и угол между ними, равный 120°. Сторона РЕ равна 2/3 от АК.
Высота АК в равностороннем треугольнике равна √3/2, поэтому РЕ = (2*√3) / (3*2) = √3/3, а ЕО = (1/3) АК = (1*√3) / (3*2) = √3/6.
Сторону РО находим по теореме косинусов: РО = √(РЕ²+ОЕ²-2РE*ОЕ*cos E) = √((√3/3)²+(√3/6)²-2*(√3/3)*(√3/6)*(-1/2)) =
√21/6.
Теперь переходим к треугольнику РОD для нахождения неизвестной стороны PD = √(РО²+ОD²) = √((√21/6)²+(√(2/3))²) = √5/2.
Апофема DЕ равна АК, поэтому в треугольнике PDE известны 3 стороны, искомый угол PED находим по теореме косинусов:
cos PED = (PE²+ED²-PD²) / (2*PE*ED) = ((3/9)²+(3/4)²-(5/4)) / (2*(√3/3)*(√3/2) = -1/6.
Такому косинусу соответствует угол  1.738244 радиан или 99.59407°. 

В треугольнике даны две стороны и угол, противолежащий одной из них.

По теореме синусов найдем угол В:

a : sinA = b : sinB

sinB = b · sinA / a = 7 · sin60° / 10 = 7 · √3/2 / 10 = 7√3/20 ≈ 0,6062

По значению синуса угла невозможно определить, острый это угол или тупой. Но угол В лежит напротив не большей стороны треугольника, следовательно не может быть тупым.

∠B ≈ 37°

∠C = 180° - (∠A + ∠B) ≈ 180° - (60° + 37°) ≈ 180° - 97° ≈ 83°

Сторону с найдем по теореме синусов:

a : sin A = c : sin C

c = a · sinC / sinA

c ≈ 10 · 0,9925 / 0,866 ≈ 11,5