1.Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках D и Е соответственно, причем АС параллельна плоскости α.
Найдите АС, если ВD: АD= 4:5, DЕ=16 см. (4б)
2.Какое наибольшее количество прямых можно провести через различные
пары из четырех точек пространства? Выполнить рисунок. (2б)
3 Начертите прямоугольный параллелепипед. Запишите по две пары:
а) параллельных ребер; б) скрещивающихся ребер;
в) пересекающихся ребер. (3б)
4.Сколько плоскостей можно провести через различные пары из четырех
параллельных прямых, никакие три из которых не лежат в одной плоскости?
Сделать чертеж. (2б)

1. Координаты середины отрезка - полусумма координат начала и конца.
Значит С((2-2)/2;(2+2)/2) или С(0;2). ответ г).
3. Координаты вектора - разность координат конца и начала этого вектора.
АВ{-2-2;7-7} или AB{-4;0}.
4. Длина вектора а{6;-8} равна его модулю: |a|=√(6²+(-8)²)=10.
5. Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, надо подставить координаты точки в уравнение окружности:
(-5+5)²+(-3-1)²=16 или 0+16=16. ответ: а) да, лежит.
6. Длина радиуса этой окружности - модуль вектора М0.
|M0|=√(0-(-3))²+(0-4)²)=√(9+16)=5. ответ в)

1. Координаты середины отрезка - полусумма координат начала и конца.
Значит С((2-2)/2;(2+2)/2) или С(0;2). ответ г).
3. Координаты вектора - разность координат конца и начала этого вектора.
АВ{-2-2;7-7} или AB{-4;0}.
4. Длина вектора а{6;-8} равна его модулю: |a|=√(6²+(-8)²)=10.
5. Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, надо подставить координаты точки в уравнение окружности:
(-5+5)²+(-3-1)²=16 или 0+16=16. ответ: а) да, лежит.
6. Длина радиуса этой окружности - модуль вектора М0.
|M0|=√(0-(-3))²+(0-4)²)=√(9+16)=5. ответ в)