Линия пересечения плоскости AD₁C₁ и плоскости основания есть ребро параллелепипеда АВ.
Угол между плоскостью AD₁C₁ и плоскостью основания есть угол между плоскостью AD₁C₁ перпендикуляром к АВ, то есть высотой ромба. На рисунке обозначена как ВН.
ΔСВН - прямоугольный, с прямым углом Н, по условию острый угол ромба-основания равен 60⁰, отсюда, зная sin60⁰ находим высоту ромба ВН:
а) 
Можно было вычислить и так, как мы находили АН во вчерашнем задании, через т. Пифагора, зная, что СН=а/2, как катет, лежащий против угла в 30⁰, но сегодня решаем так, чтобы показать разные пути решения.
б) Высоту параллелепипеда HH₁находим из прямоугольного ΔВН₁Н в котором угол Н прямой, угол В=60⁰, и зная значение tg60⁰:
в) Найти площадь боковой поверхности - самая простая часть этого задания:
, где 
и 
- периметр основания и высота пераллелепипеда соответственно.
г) 
Дано: АВСD - параллелогрмм.
Высоты его образуют угол 150° и равны 7 см и 5 см.
Найти стороны параллелограмма.
Сделаем рисунок.
Так как высоты проведены из вершины острого угла,
их основания лежат на продолжении сторон ВС и СD параллелограмма .
Проведем эти высоты и обозначим их АК и АL
По условию угол KAL равен 150°.
Так как стороны параллелограмма АВ и CD параллельны,
каждая из высот образует прямой угол со второй параллельной стороной параллелограмма.
Угол КАD=90°, угол DAL=60° , а ADL=30°
В треугольнике АКВ точно так же угол КВА = 30°.
Высоты АК и АL противолежат углам 30° и потому, как катеты прямоугольного треугольника равны половине соответствующей гипотенузы.
Отсюда:
АВ=2· АК=14 см
АD=2· AL=10 см
