1. прямоугольник АВСD-ромб. Диагональ ВD равна стенке ромба. Найдите угол между векторами (AD) ⃗ и (DC)⃗. [2] 2. точка К лежит на стенке ad параллелограмма, где AK: KD = 2: 3.выразите вектор (ВК) ⃗ (AD) через векторы ⃗=a и (ВА) ⃗=B. [2]

3. АВСD-параллелограмм. (CD) таб- (CB) таб +(DA) таб найти. [2]

4. a ⃗=i ⃗+5j ⃗ b, ⃗=- 4i ⃗-2j ⃗ векторы подачи. найти длину вектора m ⃗=-2a ⃗+1/2 b⃗. [3]

5.даны векторы m ⃗(3;-1),n ⃗(3;2),a ⃗=(6;x).

a) косинус угла между векторами m ⃗ и n ⃗ ;

b) если векторы m ⃗ и a ⃗ коллинеарны, число х;

с) найдите число x, если векторы n ⃗ и a перпендикуляр перпендикулярны. [5]

6. дан треугольник МНК. MN = 2 см, NK=5√2 см, MNK= 45о . Найдите длину медианы ND. Нарисуйте картину​

АС - основание, значит угол С лежит при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольник, несмежных с ним. Т. к. внешний угол при вершине С - смежный с углом С, их сумма равна 180 градусов. Угол С равен 180-120=60 градусов. Угол А = угол С (углы при основании равнобедренного треугольника) = 60 градусов. Угол В равен 180-(60+60)=60 градусов. Т. к. все углы треугольника равны 60, треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, все стороны в треугольнике АВС равны 42 см (АВ=ВС=АС=42 см).

1) угол 1 + угол 2 = 180* ( односторонние ) следовательно 
угол 1= 72* ( по усл ) значит
угол 2= 180* - 72* = 108* 
2) Угол 2 + угол 3 =180* ( смежные ) следовательно
угол 2= 108* ( по док ) значит
угол 3= 180* - 108*= 72*
3) угол 2 = угол 4 ( н/л ) следовательно
угол 2= 108* ( по док ) значит
угол 4= 108*
4) угол 5 = угол 4 ( соответственные ) следовательно
угол 4= 108* ( по док ) значит
угол 5= 108*
5) угол 6 = угол 1 ( соответственные ) следовательно
угол 1= 72 * ( по усл ) значит
угол 6= 72*
6) угол 7 = угол 4 ( вертикальные ) следовательно
угол 4= 108* ( по док ) значит
угол 7= 108*
7) угол 8 = угол 1 ( вертикальные ) следовательно
угол 1= 72* ( по усл ) значит
угол 8= 72*

ответ: угол 1, угол 6, угол 8, угол 3 =72*; угол 2, угол 4, угол 5, угол 7= 108*