Угол АВК и угол KВN - смежные углы, ВD- биссектриса угла АВK. 1) Найдите угол KВN, если угол DВK= 750.

2) Постройте угол NВE, вертикальный с углом АВD, и найдите его градусную меру.

​

Пусть АВ ∩ СD = О  При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB  = x    и     ∠AOC = ∠DOB = y
По  условию  задачи  ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма  всех  четырёх углов  равна  360° .    Получим  систему :
     x + y + x = 278°                2 x + y = 278°             2 x + y = 278°
                                      ⇒                                 ⇒
     x + y + x + y =360°            2 x + 2 y = 360°          x + y  = 180°
Из  второго уравнения  выразим  у  чеоез  х  :   у = 180°-х  и  подставим  это значение  в 1  уравнение :  2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 °  ⇒ х= 278° - 180°   ⇒  х = 98°
Тогда  у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
                                                         ответ :  98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
  

треугольник АВС, уголВ=105, уголС=45, уголА=180-105-45=30, против наибольшего угла лежит наибольшая сторона=АС, наименьшая высота идет к наибольшей стороне - высота ВН, треугольник ВНС прямоугольный, уголНВС=90-уголС=90-45=45, треугольник ВНС равнобедренный, СН=ВН=х, треугольник АВН прямоугольный, АН=ВН/tgA=х/(1/√3)=х√3, АС=АН+НС=х√3+х=х(√3+1), площадь=1/2*АС*ВН, 2*(√3+1)=х(√3+1), х=2=ВН 

если tg не проходили тогда - треугольник АВН прямоугольный, АВ=2*ВН=2*х (ВН лежит против угла 30 =1/2 гипотенузы), АН²=АВ²-ВН²=4х²-х²=3х², АН=х√3, а далее по тексту выше