Копия
Начнем с того, что с применением тригонометрии эта задача решается элементарно. Если М - точка пересечения диагоналей, то MD = MC*tg(15);
Sacd = AC*MD/2 = (2+корень(3))*tg(15)/(2*2) = (2+корень(3))*(1 - cos(30))/(4*sin(30));
Sacd = (1 + корень(3)/2)*(1 - корень(3)/2) = (1 - 3/4) = 1/4;
Я так понял, что вся соль - решить задачу без применения тригонометрии.
Прежде всего, заметим, что расстояние между AD и ВС равно половине стороны ромба а (проводим высоту из точки D на ВС и вспоминаем про угол 30 градусов, высота ромба a/2). Отсюда расстояние от М до стороны ромба (любой) равно а/4; пусть МК перпендикулярно AD, AD = a; МК = a/4; MC = корень(2 + корень(3))/2 = m; MD = x; из подобия МКD и MDC имеем
m/a = a/(4*x); 4*x*m = a^2; но a^2 = m^2 + x^2;
4*x*m = m^2 + x^2; (x/m)^2 - 4*(x/m) + 1 = 0;
оставляем корень, при котором x/m < 1;
x = m*(2 - корень(3));
S = m^2*(2 - корень(3)) = (1/4)*(2 + корень(3))*(2 - корень(3)) = 1/4
формула площади S=(a+b)/2*h;так как это равнобедр трапеция то мы можем опустить высот к основанию и тогда получится 2 равных прямоугольных треугольника;нам надо найти боковую сторону чтобы потом по теореме пифагора найти высоту,бокавая сторона быдет равна 2,так как 2 угла равны по 45гр.(180-(90+45)=45),а нажняя сторона от найденного треугольника равна 2 ((7-3)/2=2),и по теореме пифагора находим что высота в квадрате равна сумме квадратов сторон(4+4=8) а тоесть высота равна 2 корень из 2;находим площадь по формуле S=(3+7)/2*2 корень из 2 =10 корень из 2.
3) х=1, у=-4
Второй напишите попонятнее условие:)
