Через точку М стороны КР ТКР проведена прямая, параллельная стороне ТК и пересекающая сторону ТР в точке А. Найдите длину AM, если TK = 36см, TA = 11 cm , AP = 33 cm .​

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями AD = 11 cм,
BC = 5 см, высота BE=√3 cм

AE =  (AD - BC) / 2 (свойство равнобедренной трапеции)
AE = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3 (см)

В прямоугольном треугольнике ABE:
AB - гипотенуза
катет BE = √3 cм
катет AE = 3 см
∠BAE можно вычислить по тангенсу этого угла. Тангенсом ∠BAE является отношение противолежащего этому углу катета BE к прилежащему катету AE

                     BE
tg(BAE) = ------------
                     AE

                   √3
tg(BAE) = --------- = 1/√3
                    3

Этой величине соответствует угол, равный 30°

∠BAE = ∠CDA = 30°

Кратчайшим расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую.

Расстоянием от точки М до прямой BC является длина перпендикуляра CM = 6 cм.

Если прямая (AB), проведенная на плоскости через основание (B) наклонной (МВ), перпендикулярна её проекции (CB), то она перпендикулярна и самой наклонной (теорема о трех перпендикулярах)
⇒ Расстоянием от точки М до прямой AB отрезок MB

Если BC = 6 cм, AB = 12 см

По теореме Пифагора:
MB² = BC² + CM²
MB² = 6² + 6² = 72
MB = √72 = 6√2 (см)