Даны координаты вершин треугольника ABC : A(2;5); B(14;− 4); C(18;18).
Необходимо найти:
1. длину стороны AB;
2. уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты;
3. угол ψ между прямыми AB и BC в радианах;
4. уравнение высоты CD и ее длину;
5. уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой
медианы с высотой CD ;
6. уравнение прямой L , которая проходит через точку K параллельно к стороне AB;
7. координаты точки ( , ) F F F x y , которая находится симметрично точке A относительно прямой CD .

0,6 м

Пояснения:

Пусть АВ - шлагбаум.  

АС = 1 - короткий конец, ВС = 3 - длинный конец.  

 Пошаговое объяснение:

При подъеме точка В переместится в В1, а - в А1 соответственно.  

Проведем к АВ из точек В1 и А1 перпендикуляры, обозначим их концы точками В2 и А2 соответственно.  

В прямоугольном треугольнике СВ1В2 sinC = B1B2 / CB1  

В прямоугольном треугольнике СА1А2 sinC = A1A2 / CA1  

Углы эти равны, как вертикальные, значит и их тангенсы равны.  

значит B1B2 / CB1 = A1A2 / CA1  

CB = CB1 = 3  

СА = СА1 = 1  

В1В2 = 1,8  

Из пропорции получаем, что А1А2 = 1,8 х 1 / 3 = 0,6  

т синусов

напротив стороны в 6 см лежит третий угол , равный 180-60-45=75

6/sin75=a/sin60=b/sin45

sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=V2/2*V3/2+V2/2*1/2=

=(V6+V2)/4

V-знак корня

6/sin75=6:(V6+V2)/4)=24/(V6+V2)

a)если  6/sin75=a/sin60, то

24:(V6+V2)=a:(V3/2)

24*V3/2=a(V6+V2)

12V3=a(V6+V2)

a=12V3/(V6+V2)- чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе-домножу дробь на V6-V2

тогда a=12V3*(V6-V2)/(6-2)=3V3(V6-V2)=3V18-3V6

a=9V2-3V6-вторая сторона

b)6/sin75=b/sin45

24:(V6+V2)=b:(V2/2)

24/(V6+V2)=2b/V2

24V2=2b(V6+V2)

b=24V2/(2(V6+V2))=12/(V3+1)-избавляюсь от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на V3-1 (и числитель и знаменатель-тогда значение дроби не изменится)

b=12(V3-1)/(3-1)=6(V3-1)=6V3-6-третья сторона

P=6+9V2-3V6+6V3-6=9V2-3V6+6V3