Точка М - середина стороны ВС параллелограмма ABCD с углом А, равным 60. Из точки М опущен перпендикуляр МН на сторону AD, при этом АН=5 и DH=1. Найдите периметр параллелограмма ABCD

Объяснение:

1.  В трапеции углы прилежащие к боковой стороне равны 180°.

 ∠В=180°-70°=110°;

∠С=180°-50°=130°.

***

2.  В равнобокой трапеции углы при основаниях равны:

∠F=∠M=100°;

∠E=∠N=180°-100°=80°.

***

3)  ∠P=180°-75°=105°;

∠S=180°-100°=80°.

***

4) ∠M= 180°-65°=115°;

∠F=∠E=90°.

***

5)  ∠KLN=∠LNM=30*, как накрест лежащие при KL║MN и секущей NL.

∠N=30°+30°=60°;

∠L=∠K=180°-60°=120°;

∠M=180°-120°=60°.

***

6)  ???

***

7) ∠C=180°-60°=120°;

∠ВАС=∠ВСА=120°-90°=30°;

∠A=30°+30°=60°;

∠B=180°-60°=120°.

***

8) ∠K=∠RMK=(180°-50°)/2=65°;

∠R=180°-65°=115°;

∠SRM=115°-50°=65°;

∠SMR=180-(90°+65°)=25°;

∠M=25°+65°=90°.

***

9) ∠PTL=180°-(90°+55°)=180°-145°=35°;

∠LTO=∠O=90°-35°=55°;

∠L=180°-55°=125°.

∠P=∠T=90°.

***

10) ???

P(DKC) = CD + CK + DK
P(DKE) = DE + KE + DK
как видно, и в том, и в другом периметре фигурирует сторона DK, а CK = KE = DK. Найдем сторону DK. Диагональ СЕ делит прямоугольник на два треугольника. Периметр треугольника CDE = периметру треугольника CEF = половине периметра прямоугольника CDEF = 28/2 = 14 cм. В свою очередь, периметр CDE равен также сумме периметров DKC и DKE минус 4DK, т.е
14 = 16 + 18 - 4DK
4DK = 16 + 18 - 14
DK = 5 см
Диагонали, при пересечении друг с другом, делятся пополам и образуют равнобедренные треугольники, значит DK = CK = КЕ = КF = 5 см.
Теперь находим стороны прямоугольника.
DС = ЕF = 16 - 5 - 5 = 6 см
DE = CF = 18 - 5 - 5 = 8 см
Проверка: Р(CDEF) = (6 + 8) * 2 = 28 см