12 см
Объяснение:
Пусть длины проекций равны 5х и 9 х соответственно.
Тогда в обоих прямоугольных треугольниках (первый - с гипотенузой 13 см и проекцией 5 х; второй - с гипотенузой 15 см и проекцией 9 х) второй катет (расстояние от точки М до плоскости а) является общим.
Следовательно, согласно теореме Пифагора:
13² - (5х)² = 15² - (9х)²
169 - 25х² = 225 - 81х²
-25х² + 81х² = 225 - 169
56х² = 56
х = 1 см
Соответственно длины проекций составляют:
5 · 1 = 5 см и 9 · 1 = 9 см,
а искомое расстояние:
√(169 - 5²) = √(225 - 9²)
√144 = √144 = 12 см
ответ: 12 см
