Дано:
параллелограмм ABCD
угол BAE = 60°
AE = ED
P(ABCD) = 48
Найти: BD
P = 2(a + b) = 2AD + 2AB = 48
AD + AB = 24
треугольник ABE — прямоугольный, а значит сумма углов равна 180°.
угол BAE = 60° по заданию,
угол AEB = 90°, так как BE — высота и перпендикулярна AD,
угол ABE = 180° – 60° – 90° = 30°
По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузе:
AE = AB / 2
AE = ED = AD / 2 по заданию
AD / 2 = AB / 2 =>
AD = AB =>
параллелограмм ABCD — равносторонний =>
AD + AB = 24
2*AD = 24
AD = 12
Треугольник ABD — равнобедренный, значит
AB = BD = 12
ответ: 12
