Сторона AD C треугольника ABC равна 28 см сторона AB разделена на четыре равные части через точки деления проведены прямые параллельные стороне AC Найдите длину самого короткого из отрезков этих прямых содержащих между сторонами треугольника

В ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х.
AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC.
трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая)
=> в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA
=> ECA = ADC = ABC = x
=> DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса)
сумма углов ромба равна 360 градусам =>
2x + 2x +x + x = 360
ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба)
DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба) .Это?

В параллелограмме АВСД угол А - острый, АС - большая диагональ.
В тр-ке АВР АВ²=АР²+ВР²=9²+12²=225,
АВ=15 см.
S=ВС·ВР ⇒ ВС=S/ВР=300/12=25 см.
S=АВ·ВС·sinB ⇒ sinB=S/(АВ·ВС)=300/(15·25)=0.8
сos²B=1-sin²B=1-0.8²=0.36,
cosB=-0.6 (∠В тупой, значит cosB<0).
По теореме косинусов в тр-ке АВС АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosB=15²+25²-2·15·25·(-0.6)=1300.
АС=√1300=10√13 см.
Р(АВС)=АВ+ВС+АС=15+25+10√13=10(4+√13)≈76.1 см - это ответ.



Если принять, что угол В острый, то по т. косинусов АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cosB=15²+25²-2·15·25·0.6=400,
АС=20 см (теперь это малая диагональ параллелограмма).
Р(АВС)=АВ+ВС+АС=15+25+20=60 см - это ответ.