Рисунке прямые a и b перпендикулярны, Ð1 = 1100 . Найдите углы 2, 3 и 4.



 ​

Дано: ABCD — параллелограмм,AF — биссектриса ∠BAD,F ∈ BC.Доказать: ∆ ABF — равнобедренный.Доказательство:1) ∠BAF=∠DAF (так как AF — биссектриса ∠BAD по условию).2) ∠BFA=∠DAF (как внутренние накрест лежащие углы при BC ∥ AD м секущей AF).3) Следовательно, ∠BAF=∠BFA.4) Следовательно, треугольник ABF — равнобедренный

с основанием AF (попризнаку).5) Следовательно, AB=BF.Что и требовалось доказать.Дано: ABCD — параллелограмм,AF — биссектриса ∠BAD,F ∈ BC.Доказать: ∆ ABF — равнобедренный.Доказательство:1) ∠BAF=∠DAF (так как AF — биссектриса ∠BAD по условию).2) ∠BFA=∠DAF (как внутренние накрест лежащие углы при BC ∥ AD м секущей AF).

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.