Проведём две высоты: BH1 и CH2. BH1 будет равна 8, так как она лежит напротив угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы. Очевидно, что BH1=CH2=8 (перпендикуляры проведены к одной стороне, значит они параллельны. BC и AD тоже параллельны. Значит H1BCH2 параллелограм и отсюда вытекает равенство). Тогда CH2=DH2=8 (прямоугольный равнобедренный треугольник). BC будет равно H1H2=6 (H1BCH2 параллелограм). AH1=AB*cos30=16*sqrt3 /2=8*sqrt 3.
AD=8*sqrt 3 +14.
Тогда площадь равна
S=(8*sqrt 3 + 14 + 6)/2 * 8 =32*sqrt 3 +80
площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту, отсюда полусумма оснований 120:8=15. Меньшее основание х, большее х+6, их полусумма 1/2 (х+х+6)=15
2х+6=30 2х=26 х=12, второе основание 12+6=18.
Опустим вторую высоту. Получим прямоугольный треугольник с известными катетами 8см (высота трапеции) и 6см (отрезок, отсеченный высотой от большего основания). Находим гипотенузу (боковая сторона трапеции): корень квадратный из 8*8+6*6=100 или 10см.
Основания прямоугольной трапеции 12 и 18см, боковые стороны 8 и 10см
