2. На стороне CD параллелограмма ABCD взята точка M так, что CM:MD=1:4. Выразите вектор AM через векторы AB=a AD=b

Угол В=180-35-75=70 градусов 1)Рассмотрим треугольник BCD угол АВD=уголDBC=35 градусов уголDBC=уголDCB=35 градусов Значит, треугольник BCD равнобедренный по теореме о равнобедренном треугольнике (где углы при основании равны) 1)Рассмотрим треугольник BAD угол ВDА=180-75-35=70 градусов 3) Рассмотрим треугольник BCD и треугольник BAD ВD-общая сторона угол CBD=угол АBD угол CDB=угол АDВ Значит, треугольник BCD = треугольник BAD по второму признаку равенства треугольников Из равенства треугольников следует, что AD=DC

Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма двух любых его сторон больше, чем третья сторона.
Т.к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то для него достаточно соблюдения двух условий:
а+а>c   ⇒  2a>c
a+c>a   
где а - боковая сторона ; с -  основание треугольника.

1) а=3 см  ;  с =9 см
2 * 3 =  6   <  9 
3 + 9 = 12  > 3
данного треугольника не существует.

2) а= 9 см ; с= 3 см
2*9 = 18   > 3
9 + 3 =12  > 9
данный треугольник существует ⇒ третья сторона  9 см.

ответ:  9 см.