1.Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 30 см, и одна сторона составляет 2/3 от другой.
2. Стороны треугольника равны 3см, 4см, 5см. Найдите периметр треугольника, вершинами
которого являются середины сторон данного треугольника.

  опустим высоту и рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания трапеции.
по теореме Пифагора находим меленький отрезок на большем основании трапеции 13 ²=12²+х²
х²=13²-12²
х²=169-144
х²=25
х=5
 т.к. это трапеция равнобедренная, с двух сторон будут одинаковые отрезки отрезки, значит, большее основание будет равно: 5+5+7=17 (см)
Площадь трапеции равна: средняя линия*высоту.
Средняя линия равна: (7+17)/2=12(см)
Отсюда площадь равна: 12*12=144 (см²) 

Допустим длина ребра куба   a=1 (углы от этого не зависит) .  
A(0;0;0) ;  B(0 ;1; 0)  ;  C(1;1;0)  ; D(1;0;0) ;
A₁(0;0;1) ;B₁(0 ;1; 1) ; C₁(1;1;1) ; D₁(1;0;1) .

AD₁(1;0;1) и  BA₁(0 ; -1;1).
Скалярное  произведение 
AD₁. BA₁ = 1*0 +0*(-1) +1*1 =1 ; 
AD₁. BA₁ =|AD₁|. |BA₁|*cos(AD₁^BA₁)  (определение скалярного произведения) ;  
* * *  модуль(длина) векторов  |AD₁| =√(1²+0²+1²) =√2 ;  |BA₁| = √(0²+(-1)²+1²) =√2  * * *
√2*√2cosα =1 ;
cosα =1/2.
α =60°.

BD(1; -1; 0) и  DC₁(0;1;1).
BD*DC₁=1*0 +(-1)*1+0*1= -1.
√2*√2 cosβ = - 1 ;
cosβ = -1/2 ;
β = 120°.