Метод координат: Дана правильная четырехугольная призма АВСDA1B1C1D1 с боковым ребром 6 и ребром при основании 4. Точка N делит ребро А1D1 в отношении 1 : 3, считая от вершины А1. Точка М –
середина ребра DD1. Найдите, используя метод координат,

1) длину отрезка NM;

2) угол C1NM;

3) угол между прямыми AN и MC1;

4) уравнение плоскости ВDD1 (по вектору нормали и точке);

5) угол между прямой AN и плоскостью BDD1;

6) уравнение плоскости NMC1 (по трем точкам);

7) расстояние от точки В до плоскости NMC1.

Так же систему координат нужно выбрать из точки B.

решить, очень нужно!

Рассмотрим треугольник ВСЕ (см. приложение). В нем биссектриса делит противолежащую сторону на два отрезка. Известно, что биссектриса делит сторону так, что отрезки пропорциональны прилежащим сторонам треугольника, поэтому ВС/ЕС=20/16. Значит, можно обозначить их длины как 20х и 16х соответственно.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, его биссектриса ВЕ является также высотой и медианой. Из того, что она медиана, следует, что периметр Р=2ВС+2ЕС=72х, а из того, что высота - то, что к ВСЕ можно применить теорему Пифагора:

Мы уже знаем, что Р=72х. Подставляя, находим, что Р=216 см.

Биссектриса угла треугольника делит сторону, которую пересекает, в отношении прилежащих сторон. 
Расмотрим треугольник АВН. 
АН:АВ= КН:ВК=16:20=4:5 
Гипотенуза и один из катетов относятся как 5:4.
 Естественно предположить, что отношение всех сторон будет отношением сторон 
египетского треугольника , т.е. 5:4:3 
Пусть коэффициент отношения будет х
Тогда высота ВН=3х=36 см
х=12 см
АВ=5х=60 см
АН=4х=48 см
Отсюда АС=48*2=96 
Р=60*2+96=216 см²
--------------
Вариант решения через т. Пифагора: 
ВН²=АВ²-АН² 
1296=25х²-16х²=9х² 
х=12 см
АВ=60  см
АС=48*2=96 см
Р=216 см²