Реши задачу векторный методом. В треугольнике с вершинами в точках А (-1; 2), В (2; -1), С (5; 3). Определите косинус угла В и найдите площадь треугольника. ​

Ну смотри, угол А относится к углу B, как 2:1. Потому что угол А мы взяли два раза, тоесть две части, два угла B, а угол B, поkучается, как одна часть, один раз он взят. Теперь решаем:
Знаем, что сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 градусов.
Посчитаем кол-во частей: 2+1=3, все части между собой равны, так как это по сути три уголка B/
Теперь 180 градусов поделим на кол-во частей: 180:3=60 град. - это одна часть.
Смотрим, угол А состоит из двух частей, значит 60*2=120 град.
угол В - 60 град.
В параллелограмме противоположные углы равны

Луч проектора может быть упрощенно представлен в виде равнобедренного треугольника с центром в точке O.

Тогда перемещая основание этого равнобедренного треугольника мы может получать экраны различных высот. Так наш экран А высотой 50 см представим основанием MN (при этом высота OH проведенная к основанию равна 100 см).

Второй экран В высотой 150 изображен в виде основания PQ и нам требуется найти высоту OE.

ΔOMN подобен ΔOPQ по двум углам (∠O - общий, ∠OMN = ∠OPQ как соответственные). Из подобия треугольников вытекает подобие сторон и линейных элементов треугольника, в том числе высот, следовательно:

ответ: Экран должен быть установлен в 300 см от проектора